第21章 卧槽，有个人

                好好好，你牛逼。br>沈懒得跟身边的男生说话了。能来这里的谁不是学霸，学霸有点傲气也属正常。十分钟后，12位复赛选手被领进考场。考场由一间大会议室布置而成，能容纳近百人同时入座，宽敞明亮。现在只有12位选手考试，显的空荡，每位选手的座位与最近一人相隔5米以。开考之前，省数学会副会长亲自宣布复赛规则：“同学们，你们是来自全省各校的数学尖子，首先预祝你们在复赛能取得好成绩。”“复赛规则非常简单，即将发放的复赛考卷共有三道题目，总计60分。你们可以采用任何论点、论据对命题进行求解或证明，答题时间是3个小时。”“原则考试过程不得离开座位，如有急事请举手请示监考人员。”“复赛最终排名以卷面分数为准，排名前六者将进入省队，备战全国赛。七到十二名将获得本届全省高数学联赛特等奖，请相信我，由我会颁出的特等奖对各位同学未来的学业之路，或多或少会起到一些帮助。”“所以你们已经成功了，这场复赛没有失败者。加油，祝你们好运！现在我宣布，复赛开始，请监考老师发放草稿纸和复赛考卷。”草稿纸和考卷很快发放给了12位复赛选手，考试开始。沈早已做好准备，拿到考卷一看，果然只有三道题。一份考卷由三张白纸组成，每张白纸的左角写了一道命题，剩下的全是空白处。第一题是几何题，15分。第二题是代数题，20分。第三题又是几何题，25分。全是证明题和解答题。从分数分配来看，越高分的题目越难，普遍规律是这样的。沈先做理论最简单的一题，第一题。这道平面几何题虽然只有15分，但它绝对能让全国99.99%的高生看过之后，立即产生撕碎试卷的冲动。卷面的复杂图案由七个半径不同的圆和十二个大小不一的三角形组成。圆与圆相交，圆与三角形相交，三角形内接在圆，大三角形套着小三角形，穿过圆与三角形的直线多达十八条，横纵交替，还有斜插的。你能脑补出这副美丽到令人窒息的几何图案吗？题面给出了两个已知条件，最小圆的半径，以及最短直线的长度。要求答题者求解出三角形wyq的一个角ψ的正弦值。英字母已经排到了y，希腊字母排到了倒数第二个的ψ，可见这题绝不简单。“这题出的……真特么有水平！”沈审题审了十分钟，迟迟没有动笔。这题出的相当严谨，可谓将欧几里得几何发挥到了极致。沈觉得高生很难用高课本的几何知识求解出∠ψ的正弦值。而高斯的新几何理论在此无用武之地，j.波尔约的非欧几何论述在此难以引用，罗巴切夫斯基的非欧几何三角学在此形同谬论。沈储备的大量数学知识，在第一道平面几何题几乎都无法使用。可以理解为，沈的强**术被某种神秘而古老的诅咒给封印了，他现在能做的是用最原始的方式去打怪，拿起冷兵器肉搏。“出这道题的人一定是高手的高手，他不仅精通学数学，更加精通本科乃至研究生、博士生的数学知识，他让我非常的不爽，非常的别扭，我自学了那么多大学数学知识，竟难以发挥。”沈皱起了眉头，这几个月他经历了好几场数学考试，第一次遭遇难以下笔的困境。省数学会的副会长五十多岁，毕业于复旦数学系，他踱步在考场，是众多监考者之一。复赛考卷的三道题全是副会长一人出的，他想这三道题想了好几天，头发撸掉不少，直到昨天晚才最终定稿。副会长悄然走到沈身后，静静观望。“南港二，沈，是他了，一试考了个满分。”副会长对沈这个名字有印象，较深刻。之所以复赛三道题全部由副会长亲自出题，跟沈有一定关系。“傻眼了吧，小伙子，我亲自出的题，足够烧死你大量脑细胞。”副会长含蓄的笑了笑，沈无法下笔的窘境在他的意料之。全神贯注于考卷的沈并未发现身后站了个老年大叔，这位大叔正是高手的高手，让沈非常不爽的人。时间过去了二十分钟，一字未写的沈不能再等下去了，他尝试使用九点共圆定理找到突破口。九点共圆定理又称“费尔巴哈圆”，即三角形三边的点、三条高的垂足，垂心与各顶点连线的点这九点共圆。九点共圆是高几何的基础知识，高数学课本有写。沈正在用最基础、最简单的数学定理，去求解一道无复杂的几何题。这是纯粹逻辑推导能力的考验，是对图形观察力的挑战，高深的数学理论在这里不再管用，沈能做的是一步步来，不要心急，莫要慌张，步步为营去挖掘蛛丝马迹，最终找到关键线索，求解出正确答案。时间过去了四十分钟，沈终于取得突破性进展，他在极其繁杂的原图用铅笔拉出一条欧拉线，他将这条辅助线命名为k1k2。26个英字母已全部用完，沈只能按排序排到k字头，取k1、k2两点，连接成直线k1k2。“哟呵！”副会长绕了好几轮，又绕到沈身后，他情不自禁的哼了一声，挺意外。全考场12位选手全部在第一道几何题遇到障碍，有一半的选手已经放弃了第一道几何题，转战后面两题。但后面两题似乎更难，他们露出生无可恋的绝望表情。“这小子可以啊，仅耗时40分钟找了这条欧拉线，观察力和推导力相当不错。”副会长很有兴趣的继续站在沈身后，观察。沈忽然觉得身后袭来一股寒意，他下意识的回头一瞥：“卧槽，有个人！”“喂，别卧槽了，赶紧答题！”副会长严肃提醒，遂向前走去，假装自己只是路过而已。