第36章 没错，就有这种操作

                “最后一题，还剩最后一题。”沈虽然对前五题的解答有信心，但他不知道其他选手的状况。如果要拿到金牌，最保险的办法是答对全部题目。当沈认真审视完最后一题，他觉得出这题的人简直是魂淡。最后一题是这样写的：“时间穿越到公元前500年，而你是希帕苏斯的师弟，请证明不存在某个整数与整数之，它的平方为2。”“请小心，你的师兄希帕苏斯刚被你的老师毕达哥拉斯淹死，千万不要尝试几何作图法去完成证明，否则你也会被淹死。”“一旦你被淹死，你将拿不到哪怕一分。”是的，这是全国数学联赛决赛的压轴题，是这么魂淡。题面转化为数学语言其实非常简单，即：请证明根号2是无理数。无理数也是无限不循环小数，如1.41421356……它没有规律，不讲道理，这么无穷无尽的延伸下去，从不出现循环。即便初生也知道根号2是无理数，并能写出至少一种证明方法，去证明根号2是无理数。而沈能写出至少八种方法，证明根号2是无理数。这题好简单呀，初二的学生都会做啦。真的吗？事实真是这样吗？不，并不是。这是国决压轴题，并没有你想象的那么low。因为在出题老师的设定，沈穿越到了古希腊，成为了毕达哥拉斯的学生，希帕苏斯的师弟。学数学的人不可能不知道毕达哥拉斯派，以及这个学派的创始人毕达哥拉斯。毕达哥拉斯是数学史的远古大神，他在萨摩斯岛建立了一个神秘组织，集科学、宗教、哲学为一身，用现在的话说，这个组织极有可能是传说的“科学神教”。毕达哥拉斯派的核心宗旨是：数学研究抽象概念。直到21世纪的今天，数学家们也承认毕达哥拉斯在2500年前提出的观点，数学研究的是抽象概念。毕达哥拉斯一生有两大爱好，研究数学，以及杀学生，越聪明成绩越好的学生越要杀。希帕苏斯是毕达哥拉斯的得意弟子，他通过几何作图法，证明了不存在某个整数与整数之，它的平方为2。这个方法记录于初二年级的课本，是初生接触无理数的启蒙篇章。然后希帕苏斯被毕达哥拉斯绑起来丢海里喂鱼了，让你**？**者必须死。毕达哥拉斯死后，希帕苏斯所创的几何证明法最终流传于世，他用生命换来的思妙思即今天初课本的“正方形无穷辗转相除算法求最大公约数”。在国决压轴题特殊的题境，沈被出题者设定为希帕苏斯的师弟，所以他不能使用几何法去证明根号2是无理数。否则会被出题者“淹死”，连一分都拿不到。在沈掌握的至少八种证明方法，当然也有其他办法，但他是希帕苏斯的师弟，生活在2500年前，那个时代尚不存在质数法，甚至连根号都没出现，所以其他的证明方法自动失效。题面写的是“请证明不存在某个整数与整数之，它的平方为2”，而不是“请证明根号2是无理数”。所以这题很变态。这也印证了数学界的一句老话：sile-is-hard越简单，越困难。“纠结，纠结啊，在这么多变态的限制条件下，这题到底该如何破？”沈显的有些焦虑，咔，他用力过猛，不小心将铅笔掰断，手心满是汗水。在国预以及国决前五题的解题过程，沈并非没有遇到麻烦。虽然遇到麻烦，但沈总归能get到一点点思路，并顺藤摸瓜最终得到正确答案。而国决压轴题，“希帕苏斯的诅咒”使沈无计可施，毕达哥拉斯的死亡凝视穿越时空让沈如芒在背。“我该怎么办，我能怎么办？这题出的太刁钻了，已远超一个高生乃至大学生对数学的认知，这特么可能只有数学系的研究生甚至博士生才会做吧？”这是沈几个月来遭遇的最大困境，这让他想起了学渣时期，题目写的字儿我全认识，是不知道该怎么做。时间一分一秒的过去，距交卷还剩半个小时。沈在压轴题耗费了2个小时写不出一个字，而前两题他一共花费2个小时。“张老师，曹老师，田老师，你们教教我这题该如何破，要走那种路线？我完全没有思路啊！”学生在遇到难题时自然而然会想到老师，但沈发现，他从小学到高，所有的数学老师都没教过一种方法，能不用希帕苏斯无穷几何法以及后世的代数方法，去证明根号2是无理数。我们都知道人一出生自带一个脑袋两条胳膊，难的是如何证明这个公认的事实，为什么不是三个脑袋六条胳膊，真正的原因是什么？是投胎技术导致的吗，如果投胎技术是真因，也请证明之。sile-is-hard沈现在所遇的困境大致如此，清楚结论，无法证明。“张老师，曹老师，田老师，我可能要让你们失望了，我知道**装多了，迟早有天会被丢海里喂鱼。张老师，曹老师，田老师……卧槽，田老师！”沈一个激灵，一丝稍纵即逝的灵感如过电般在他大脑窜动。“对，没错，田老师，古巴伦数系，六十进制！”一种劫后余生的刺激在沈体内激荡，来首都之前，在省队集训的时候，田老师教过古巴伦数系的六十进制。古巴伦人曾用古老的六十进制算出了根号2的近似值，这是5000年之前的方法，田老师的私货。六十进制毕达哥拉斯更加古老，所以我使用六十进制不犯规！沈提笔写：▲▲▲▲▲▲……◆……▼……▲▲▲-▏◆-▼……沈写的是楔形字，他在用楔形字做出证明，纯正的古巴伦六十进制数系证明，数学五千多年历史最古老的分支。在古巴伦六十进制数系，▲代表1，▲▲代表2，▲▲▲代表3……同样的楔形数学记号可以一直叠加的9，表示1-9。◆代表10，▼代表60。▏◆代表乘号，在古巴伦语里读做“爱蕊”。▲▲▲▏◆▼表示3乘以60，沈需要做个六十进制的爱蕊，这样可以顺利进入古巴伦数系特殊的倒数表。古巴伦人把倒数化为六十进制的“小数”，实际他们当时并未意识到这是小数，所以加了引号。进入古巴伦倒数表的小数领域之后，沈越来越兴奋，他的直觉告诉他，他正在用一种牛逼的方法证明一个无荒诞的题目，而且即将成功！“哈哈哈，简直是神操作，天秀！”沈的证明过程全部用的是楔形字，最终他写出答案：▲▲◆▼▲▲▲▲▲▲▲▲……这时紧促的铃声响起，4.5个小时的竞赛时间已到。沈仓促交卷，没有时间检查。这是他参加了这么多场数竞赛，唯一一场没时间检查的赛，全国决赛。不管如何，本届国决已结束，沈能做的是等待结果。下午三点，国数学会拆封所有的国决考卷，阅卷工作开始。傍晚七点，阅卷室内一位阅卷评委目瞪口呆，他是国数学会的刘干事。刘干事正在批阅沈的国决考卷，当他看到沈最后一题全部用楔形字作答，整个人都不好了：“小闻，快……快把我的速效救星丸……拿过来……在我的公包里……”