第263章 表达式

                “数论和泛函分析的问题，可以现在问。!其他领域的数学问题，在导修课结束后，我欢迎你们随时来找我探讨。”沈强调了一下规矩，2小时的导修课时间，应聚焦数论和泛函分析，否则你一句他一嘴，你问几何他问拓扑，课堂秩序乱套了。“好吧，那我没有问题了。”阿杰摇摇头，他对数论和泛函分析的兴趣不大，但这两门课程又是数学系学生的必修课，总而言之拿到学分好了。“，我有个问题，数论方面的。”这时一位阿拉伯面孔的学生发言，他叫穆罕默德，据他自称，小时候家里挺富裕的，他接受了良好的教育，后来打仗给打穷了，他因此失学了一年多。“请说出你的疑惑，穆罕默德。”沈站在黑板前，做了个请的手势。穆罕默德沈还要大几个月，他这学期刚加入沈的导修班，不像阿杰等四人对沈那么崇拜。穆罕默德说到：“我查阅过黎曼的手稿，他在手稿写到：ζ（s）的这些性质是从它一个表达式推出的，但我没能将这个表达式简化到可以公布于众的形式。”“没错，这是黎曼的原。”沈点点头，黎曼的手稿他研究过不下一百次，烂熟于心。“那么，你可以告诉我吗，黎曼在手稿所提及的，那个未公布于众的表达式，它应该是怎样一种形式？”穆罕默德问到。“穆罕默德，这个问题问的太妙了！”沈两眼放光，随即无奈的笑了：“如果我能写出这个传说的表达式，今年的国际数学家大会，我至少能做45分钟的报告。但很可惜，直到今天，我也没有收到i发来的邀请函。”“看来黎曼猜想的证明工作，还得持续100年。”穆罕穆德摊手说到，他没有得到满意的答复，略失望。关于黎曼手稿的那个表达式，沈确实回答不来，他要是把这个表达式捣鼓出来，离证明黎曼猜想也不远了。黎曼所说的这个“未简化到可公布于众”的表达式，是否真的存在过，以怎样的形式存在过，是数学史的一个迷。对于黎曼手稿的研究持续了一百多年，数学家们认为，即便这个表达式未简化到最完美的形式，对破解rh依旧有着重要意义，毕竟这代表着黎曼本人的核心思想。数学史的神级大师们都有个小毛病，是喜欢恶作剧，他们完美铺垫了让人*燃烧的前戏，然后没有然后了。费马梗是“书空白处太少”，黎曼梗是“未简化到可公布于众的形式”。这两个梗，沈已经收录进了他的《数论史》，围绕费马梗，他将写出一整卷的“费马其人及费马系列猜想”。素材已经有了，绝大部分重要的、著名的费马系列猜已被证明，剩下的是花费时间梳理，将费马所处那段时期的数论史写的尽量有趣而不失专业性。围绕黎曼梗，沈也收集了很多素材，然而最关键的问题是，黎曼猜想并未被完全证明，“黎曼其人及黎曼猜想”这一卷无法完美收尾，最后可能会以烂尾的方式强行完结。写数论史，不写黎曼猜想和哥德巴赫猜想，是不负责任的行为。然而世界所有关于黎猜和哥猜的书籍，是把这两个猜想介绍一遍，让读者知道黎猜和哥猜的性质，并没有任何干货。沈想写点干货，苦于水平有限，到最后他的《数论史》可能也流于形式，变成了一本水。结束导修课后，沈来到燧石图书馆，再次查阅黎曼手稿。燧石图书馆仅主馆的书架长度达70英里，全部开架。读者可以进入书库查阅自己需要的书刊，从一年级新生到诺奖、菲奖的教授，从辅助人员到校长，一视同仁。普通书籍和已发表的论复印件可以外借，善本、古籍、手稿不可外借，但可在阅览室内阅读。黎曼手稿原版是德版，收藏在德国。普大燧石图书馆收藏的是英版手稿，由冯-诺依曼在普大任教期间亲手翻译而成。冯-诺依曼是个全才，数学、计算机、核武器、生化武器啥都懂，而且均做到了顶尖水平。冯-诺依曼翻译的英版黎曼手稿8页纸，沈已能倒背如流，他今天再研究一次，一个单词一个单词的仔细阅读，试图跨越时空揣摩一百多年前黎曼的心思，希望能找到哪怕一丁点儿的蛛丝马迹。黎曼猜想只有一句话：“ζ（s）的全部复零点，即ξ（s）的全部零点都在直线σ=1/2。”黎曼本人并没有证明这个猜想，他要成功证明了，那现在应该称为黎曼定理。对于黎曼猜想，黎曼给出了ζ（s）性质的一个重要预测，即现在人人皆知的等式：π-s/2γ（s）ζ（s）=π-（1-s）/2γ（1-s）ζ（1-s）然而黎曼自己也说了：“ζ（s）的这些性质是从它一个表达式推出的，但我没能将这个表达式简化到可以公布于众的形式。”所以这个需要简化的表达式是关键的关键，它是破解黎曼猜想的钥匙。“其实我之前的思路没有错，我尝试求得ζ（s）的两个递推表达式，和黎曼的推导逻辑不谋而合。黎曼啊黎曼，你所提及的这个未公开的表达式，究竟是怎样一种形式呢？”沈在图书馆一呆是一个晚，似乎get到了一点点的灵感。但这灵感非常缥缈，沈无法将它具体化的写出来，11级数学等级的推导力、想象力、判断力还是低了点儿，如果能升到12级好了。回到住宿公寓，沈刷了刷《数学发明》的投稿系统。“已收录！”沈惊喜了一下，最近真的是心想事成啊，想什么来什么。“沈氏近迫定理”这篇论，已被四大期刊之一的《数学发明》正式收录了。肯定是会被收录的嘛，威腾教授和费佛曼主任都确认过了，“沈氏近迫定理”没有问题。两位菲奖得主说没问题，那肯定是没问题的。系统：“新成！恭喜宿主在四大数学期刊之一的《数学发明》发表论一篇，基础奖励5万点学霸积分，乘以该期刊的if值3.331，再乘以数学主天赋系数2.0，最终奖励额度为333100点学霸积分。结余2021400点学霸积分，请宿主确认。”“这三十几万点学霸积分，来的正好。”沈表示满意。目前《数学发明》收录了“沈氏近迫定理”的论，但i尚未正式认可。过段时间i承认了“沈氏近迫定理”，应该会有后续的学霸积分收入。“数学升一级，晋升为高级大师。”沈拿出1999862点学霸积分，将数学升为12级。11级升12级需要200万点学霸积分，沈最近一段时间通过日常经验值积累，获得了138点数学经验值，所以砸下去1999862点学霸积分够了。系统：“恭喜宿主的数学等级升为12级，宿主在数学领域的逻辑推导力、观察力、判断力、想象力、记忆力等指标较一级显著提升。”宿主，沈年龄，22岁数学12级，0/400万物理6级，1123/15万体育5级，3019/5万英语5级，987/5万语5级，999/5万政治5级，1360/5万化学3级，502/5000生物3级，520/5000历史2级，1139/3000地理2级，689/3000结余学霸积分：21538点11级是大师级，12级是高级大师，13级是顶级大师，14级几乎无敌了，15级无敌的我如此寂寞。成功晋升为数学高级大师的沈，他突然get到了那个虚无缥缈的灵感，似乎可以具体化了：“我想到了！我想到了！1859年的黎曼，他很可能是想这么推导……”